北陸数論セミナー過去の記録（2024年度）

第280回（2024年12月19日（木），18:15～，石川県教育会館4階第3会議室）
講演: 毛塚由佳子氏（金沢大学）
講演題目: 素数2における岩澤理論と$L$関数の中心値
概要: バーチ・スウィンナートン-ダイアー (BSD) 予想は, 楕円曲線に関する未解決問題である. 岩澤理論は, 各素数$p$に対して, BSD予想の公式に現れる性質の全く異なる 2 つの数学的対象 (テイト・シャファレヴィッチ群と複素$L$関数) を結びつけ, 予想の$p$部分を研究することを可能にする. 本講演では, $p=2$において発展させた理論を用いることで, 特定の楕円曲線の 2 次ツイストの族に対して, BSD 予想を示す.

第279回（2024年12月5日（木），18:15～，石川県教育会館4階第3会議室）
講演: 小松亨氏
講演題目: 奇数次二面体群拡大の2次部分拡大の生成元の構成
概要: $n$を3以上の奇数とし、$D_n$を$n$次二面体群(位数$2n$)とする。本講演では、$D_n$拡大$M/K$の中間体$L$と$N$（ただし$[L:K]=n$, $[N:K]=2$）に対し、$n$次拡大$L/K$を定義する$n$次多項式$f(x)$から 2次拡大$N/K$を生成する元$a$を構成するアルゴリズムを紹介する。また、岸-山田の$D_5$多項式、Brumerの$D_5$多項式、橋本-三宅の $D_n$多項式に対してアルゴリズムを利用した結果についても触れる。